Alex Bausk on engineering and unrelated learnings

Житїє

Про 0,99865

leave a comment »

Как показало былинное обсуждение «коэффициента спокойного сна» на dwg.ru, насчет критериев обеспеченности расчетных значений существует значительная неразбериха. Не говоря уже про вероятностный анализ.
Итак. Откуда берутся упомянутые в первой ссылке величины обеспеченности 0,99865 и 0,997. (Предполагается, что читатель знает, что такое среднее значение случайной величины и её стандартное отклонение.)

  • 0,997 – вероятность того, что реализация случайной величины с нормальным распределением окажется в промежутке между значением “среднее минус три стандартных отклонения” и “среднее плюс три стандартных отклонения”. Этот промежуток будет называться доверительным интервалом.
  • 0,99865 – вероятность того, что эта реализация будет больше, чем значение “среднее минус три стандартных отклонения”.

Первое можно получить с помощью так называемой функции ошибки (используем Matlab/Octave, как обычно):

>> erf(3/sqrt(2))

ans = 0.9973

Второе, как уже обсуждалось в более ранней записи,

>> 1 - cdf('norm', 1000-3*50, 1000, 50)

ans =   0.998650101968370

Как видим, 0,997 пришло к нам из статистики и еретического учения маркетинга сотоварищи. 0,99865, наоборот, есть правильная инженерная цифирь и, попросту говоря, является обеспеченностью (вероятностью), например, расчетной прочности бетона.
В нормах, понятно, все это отражено крайне мутными словами, и расчетное значение вычисляется на основе нормативного (с обеспеченностью 0,95) при помощи частных коэффициентов. Все это приводит к тому, что доценты нашего института не знают, что такое “обеспеченность” и в чем разница между коэффициентами перегрузки и коэффициентами безопасности (правильнее – частные коэффициенты надежности).

На картинке показана:
темно-красным – плотность распределения некоторой прочности с матожиданием 350, стандартным отклонением 30;
красным – гистограмма дискретных реализаций этой величины (1000 штук);
синим – расчетная и нормативная прочности с обеспеченностью 0,99865 и 0,95.

Written by Alexander Bausk

February 21, 2008 at 8:09 am

Posted in Матан, Надежность

Tagged with

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: